0 引言

在劳动力及仓储物流费用支出不断攀升的背景下，航材的单位成本持续提高，为减少生产计划影响和间接费用支出，大量学者基于卷积神经网络（convolutional neural networks，简称CNN）、生成对抗网络（generative adversarial networks，简称GAN）、循环神经网络（recurrent neural networks，简称RNN）、人工神经网络（artificial neural networks，简称ANN）、长短时记忆网络（long short-term memory networks，简称LSTM）等对航材库存预测开展了研究。王瀛等^[1]将航材分为厂家可更换单元、航线可维修件、航线可更换单元等三个层级，研究通过持有、订货、缺货、送修等四个因素量化航材保障率目标下的库存成本；黄树江等^[2]基于RCDL（repair cycle demand level）模型，对安全库存、航材消耗方程、需求量、修复率等开展研究，证明了改进算法可以为决策提供参考；穆彩虹^[3]对航材消耗数据、模式分类、需求特征等开展分析，研究使用增强间断需求方式弥补固定单预测的缺点，适应了航材多类别需求，有效提高了航材需求预测的准确度；孙绳山等^[4]使用支持向量机、粗糙集、过滤航材消耗冗余影响等方式，设计了RS-PSO-SVM模型，通过应用证明了模型较好的预测性能；冯蕴雯等^[5]通过划分航材组、表征航材需求概率、航材期望配置等方式，研究在共享模式下，如何降低航材库存量，健全国产民机保障体系；胡倩^[6]则从全周期航材管理服务的角度出发，通过航材预测和供应模式、客户支持、价值评价等维度，研究如何通过改进客户服务来增加市场竞争力；冯蕴雯等^[7]对航材配置、预测方法及运营商、维修商、制造商等开展研究，分析了民用飞机航材发展趋势，对完善民用飞机航材维保体系做出了贡献。其中，LSTM可较好地解决数据长时序滞隔的难题，使得网络拥有可控的信息记忆功能，较为轻松地识别出两个不同的时间序列，且网络可以生成精确的间隔和稳定的非线性时间序列，故本文使用LSTM开展航材库存预测研究。

1 时间序列预测算法研究现状

时序问题预测（time sequence problem forecast）方法通过提取已发生的某个时间段内数据的特征，进行未来某刻时序数据的预测。根据数据的特点，可以将时序问题按是否线性、数据影响因素是否已知、数据有无历史依赖等进行分类。区别于回归的预测方法，时间序列问题的数据是按照时间的顺序发生，将相邻数据时间发生顺序改变后，会对模型产生巨大影响。因此，本文将严格按照时序对A航材近7年的时间序列库存数据进行预测分析。在进行时序问题的预测求解过程中，主要使用多元线性回归法、决策树和LSTM等，具体介绍如下：

1）多元线性回归法

线性回归法（line return arithmetic，简称LRA）是机器学习（machine learning，简称ML）等分析求解的重要工具，如果因变量Y和X构成线性，即φY=α₀+α₁X₁+α₂X₂+···+α_nX_n，其中α₀是常数项，α_n是自变量系数，则称Y对X线性回归。线性回归法通过构建回归公式来进行不间断数据的目标值求解，算法的求解即是求出线性回归方程的回归系数α_n。因此，在给定的数值中，回归算法可以通过值X预测因变量Y。在应用时，求解的数据维度一般都不只一个，超过一个自变量的称为多元线性回归，设数据维度有ψ个，分别为[X₀，X₁，X₂，···，X_ψ]，故权重δ也应有ψ个，为简化计算，取δ₀=1，向量形式如式（1）所示。

预测值和实际值偏差的平方和Γ如下：

式中：n为样本数据的数量；ψ指样本数据具有的特征数；$X_{\psi }^{（i）}$表示第ψ个特征下第i个样本的自变量值；Y^（i）为模型的输出值。Γ是关于δ_ψ的函数，因模型已不是线性回归，需要使用梯度法来求解。为了便于求导，给函数乘以1/2，重复多次后，即为式（3），可计算出数据集的梯度ΔΓ，并回代求出回归系数δ_ψ，完成回归系数δ_ψ的求解后，可以通过Y函数进行线性数据的预测。

2）决策树和随机森林

因线性回归仅能优化线性分割的问题，而逻辑回归（logistic regression，简称LR）与决策树（determine tree）的不同在于决策树能计算非线性分类。决策树使用由上而下的递归方式，通过衡量信息熵来建立最快下降信息熵的树。虽然决策树有各种优化方法，但一棵树的信息处理能力毕竟有限，在决策树的基础上，Leo Breiman研究出随机森林（stochastic forest）算法，在样本集M中随机且有放回地选取L（L＜M）个数据组成新的样本，并将L个决策树结合为随机森林。

随机森林使用Cart（classification and regression tree）决策树通过基尼数值来选取特征，系数公式如式（4）所示，P_k是指数据为k类的概率，系数选取越大，不确定性会越大；系数越小，数据分类就越清晰彻底。

在图1和图2中，图1为用决策树进行求解，图2为用随机森林进行求解。通过对比发现，随机森林提高了偏差，但减少了方差，最终得到的结果优于决策树。

随机森林作为进行分类处理的重要方法，该模型在求解过程中，可以区分各特征的影响。由于其引入了随机性，随机森林在数据划分时展现出了多项优势：可以实现求解性能良好，具有一定的抗拟合能力、并行化计算、多特征数据集求解且不需选择特征，可用于连续或离散且不用归一化数据集，拥有良好的抗噪声能力等。然而，对于某些回归问题，尤其是复杂数据的回归预测，随机森林可能会对一些干扰大的数据产生过拟合，导致模型的权值可信度降低。此外，随机森林的内部运行机制较难控制，且不提供连续的输出解释。尽管存在这些局限性，随机森林仍然是一种在多种数据集上都表现出色的机器学习模型。

因多元线性回归法难以预测因果关系，决策树和随机森林缺失数据时预测效果较差，故采用一种基于长短期记忆单元（LSTM）的递归神经网络解决航材A的库存数量预测问题。

长短期记忆网络（long short-term memory，简称LSTM）是由学者Hochreiter等人研究发展的一种特殊类型的RNN。LSTM在传统RNN的基础上进行了改进，如图3和图4所示，它能够有效地解决标准RNN在处理长序列数据时容易出现的梯度消失或梯度爆炸问题。在LSTM网络的隐藏层（hidden）中，通过引入记忆单元并利用Tanh层和б层处理Cell状态，实现了对数据时序信息的有效控制。通过精心设计的输入门（input）、遗忘门（forget）和输出门（output），LSTM能够管理信息流，克服了传统RNN在处理长时序数据时的局限性，赋予了网络对信息的记忆和控制能力，这对于LSTM^[8-9]的实际应用至关重要。Gers等研究者进一步在LSTM中引入了窥视孔连接（（peephole connect，简称PC），使得遗忘门、输入门和输出门能够直接观察到Cell（神经网络）的实时状况。这种机制允许Cell参与到每个门的决策过程中，从而增强了LSTM对时间序列的区分能力。例如，LSTM可以轻松识别出分成123和14个时间步的两个不同的时间序列，并且能够生成精确的时间间隔和稳定的非线性时间序列预测。这些特性使得加入了窥视孔连接的LSTM网络在处理复杂的时间序列数据时更加高效和准确。

2 基于LSTM的航材库存预测模型

企业的库存主要是为了预防因客户提前要货、订单增加等因素，影响企业正常进行生产销售而准备的适当数量的货品^[10-12]。零库存生产（in-time warehouse）是所有企业期望的生产方式，但是，在实际的生产销售中，成品库存受每日生产需求、延期交货、仓储容量等变动的影响。为了尽可能地保证企业生产销售正常进行，不受这些因素的影响，企业需要根据实际生产销售状况进行近期的库存预测，并备有相当数量的安全存货来规避潜在的风险。如图5所示，对于企业来说，根据库存的受影响因素和既往生产销售状况，提前且准确地预测^[13]下一时间节点的库存数量，是十分必要的。

2.1 通用库存预测分析

库存控制管理通常被认为是对仓库里储存的货品等进行加减和存取的操作。而实际上，库存管理^[14]远不止这些。它是通过降低影响库存的各因素和优化整个供应链流通过程，来保证企业在满足生产和销售需求的同时，能够按时供货。在保证相关货品存货满足生产销售需求的前提下，减少仓库的库存数量，降低货品损坏、贬值和过保的风险，进而实现公司的利润目标，尤其是考虑到现金流的限制。从这个角度而言，库存的控制管理则不再只是仓储人员的职责，而是企业生产销售稳定运行的重要资源之一，是公司应该重视的关键资源。

当前，库存控制方法主要有联合库存管理（joint manage inventory，简称JMI）、无库存生产方式（just in time，简称JIT）、ABC库存分类管理三种^[15-17]。其中，JMI使用控制中心的联合库存运维方法，主要有以下特性：增加外方物流在库存的地位、构建实时反馈系统、基于供需管理协调机制、集成两种资源管理等。

JIT及时库存管理技术是在丰田公司的实际使用中取得较好效果的现代管理思想。JIT将数据流、物流等合理拼接为有序高效的集合，体现了以销售为目标，紧紧围绕销售进行生产的理念。JIT严格围绕销售需求来安排生产活动，确保生产过程的精确执行。最终目标是只保留必要的最小库存量，从而大幅减少不必要的开支。

ABC生产数量管理模式，以某类货品库存的类数占总的货品种类数的比例以及该货品占货品总值的比率为划分依据，将货物进行A、B、C划分，并设置相应的运维策略。通常情况下，A类货品约占10%左右，但价值占70%左右，对于A类货品进货要迅速，需要及时了解生产销售及客户状况，密切联系供应商；B类货品数量约占20%，但价值约占20%，通常采取定量订货的模式；C类货品数量约占70%，但价值约占10%，通常采取非精细的定量库存管理模式，允许进行限量或者大量采购的模式。

公开数据集A航材在2012年11月12日至2019年2月24日产生的库存数据，各时间点的库存数量分布如图6所示。

2.2 激活函数

在深度学习（deep learning，简称DL）中，研究非线性数学模型并利用神经网络进行计算时，激活函数扮演着至关重要的角色。激活函数为将非线性映射加入到模型中提供了可能。如图7所示的神经网络中，输入的数据A_i，在进行加权并使用∑求和后，还需通过激活函数F的作用。在DL研究中，不加入激活函数时，网络的输出均为输入层的累加，无论怎样不断地增加网络的层数，模型的输出仍是输入的线性叠加，隐含层的作用很难发挥，网络的逼近能力则会非常受限。使用激活函数把非线性引入到数学计算中，从而使网络具有趋近任何非线性模型的能力，这样网络的使用范围更加广泛且计算能力更加强大。

在实际研究中，常用的方法为以下四种：Sigmoid函数、Tanh双曲、ReLU整流、Leaky ReLU有泄出整流。如式（5）及图8所示，Leaky ReLU将ReLU的全部负数进行非零化倾斜。通过正则化和线性改良的方式，能够控制神经元的激活程度，从而减少梯度消失或者爆炸的发生，但其迭代速度太慢，故本文选取Leaky ReLU作为激活函数。

2.3 损失函数

损失函数（loss function，简称LF）是一种将相关变量或者事件的值映射为一个非负的实数来表示该变量或者事件的“损失”和“风险”的函数^[18]。在实际的应用研究中，损失函数作为学习准则之一，经常与优化问题结合，即通过求解最小的LF作为目标，并以此来评估数学模型。在DL和统计学研究中，损失函数常用来进行目标函数的系数评估（parameter estimation）、风控（risk management）、决策和最优控制（optimal control）。在本文设计的LSTM结构中，将均方误差（mean-square error，简称MSE）设定为网络的损失函数，计算公式如式（6）所示：

式中，${\widehat{A}}_i$是指第i个数据的算法预测值，A_i指样本数据中第i个数据的值，n为样本数据的总数。

2.4 LSTM正则化

正则化也可以理解为规则化^[19-22]，就是用函数来约束最小化的经验误差，这种约束被当作是已知的知识，即将先验分布引入参数，这样的约束对模型会产生导向效果。当对误差函数进行优化后，模型会选取符合约束条件下的梯度降低方向，并可以使结果符合先验知识的稀疏平滑解。而且，运用正则化方法求解后产生的解，避免了逆向模型的潜在可能冲突，从而使得合格解与模型相关且只有一个。同时，数据的噪点也降低了对求解的影响，使得求出的解很难发生过拟合。若经过正则化计算合理后，模型的解会进一步避免过拟合，更加符合解的要求。在LSTM中加入正则化的理论公式，就是让算法不再发生过拟合的问题，同时尽可能地降低模型的求解难度。

在式（7）和式（8）中，φ₁和φ₂可以取不同的权重参数，当φ₁和φ₂的值均取0时，算法为没有经过正则化计算的LSTM。当φ₁取0，而φ₂不为0时，模型为L₂正则化；当φ₁不取0，而φ₂为0时，模型为L₁正则化。在L₁范数中，将参数φ₁设计到足够大时，L₁方法能够进行合理选取变量。在L₂范数中，会对参数的估计值进行压缩，但并不能使之直接为0，故无法求出合格解。为避免单独使用L₁或L₂两个方法而带来的问题，本文使用φ₁和φ₂将两种正则化组合，充分利用两者的优势。

3 航材库存预测分析案例

对A航材在2012年11月12日至2019年2月24日产生的1 080条数据归一化后，将其中80%的数据即864条作为LSTM算法模型的训练集，216条数据作为网络的测试集，并将降维后处于同一量纲的数据导入模型中。然后，将LSTM算法的各主要参数按如下数值定义：MSE（损失函数）的设定为式（5）；L₁和L₂两种方法组合为正则化；使用RMSprop（均方根反向传播法），提高了自适应学习速率。将LSTM算法迭代50 000次，并分别比较分析算法在迭代多次后的效果。最后，对本文设计的LSTM求解的预测值和库存数据的真实值进行对比作图，具体如图9所示。其中，红线表示A航材库存数据的真实值，绿线表示算法的预测值。

将LSTM求解20次后，可以发现由于LSTM独特的学习特性，算法比前一次的求解效果更好。如图10所示，A航材最后一个已知的库存数量为2 571，算法预测的A航材下个节点的库存数量为2 613，实现了LSTM算法的求解目标。在不计入其它不可控或不确定的因素的情况下，可以根据2 613的库存数量执行排产、采购和销售等计划。根据A航材下一个时间点的备货库存为2 976，以A航材常用的油滤零件为例^[1]，采购单价为1 209美元/个，通过合理的库存预测，可减少约40万美元的资金占用，并节省约20万美元的仓储管理费用。

4 结论

本文主要研究了航司在劳动力、仓储、飞机停机等成本支出持续攀升，直接和间接单位维护费用持续增加的情况下，如何进行精准的库存预测，从而灵活调整维护作业计划，达到利润最大化的目标。本文先后介绍了库存预测分析的背景和必要性，分析了LSTM和其他网络的优劣。LSTM具有选择网络需要的数据、学习能力强、预防梯度爆炸和消失等进行库存预测需要等特性，故本文选择LSTM进行库存数据预测。随后，介绍了库存数据的来源和归一化处理方法，并给出求解结果。最后，将设计的LSTM网络在TF（TensorFlow）框架下进行A航材在下一个时间节点的库存预测。精准的库存预测将会帮助企业灵活排产、减少仓储物流费用支出和飞机直接或间接停机成本。

参考文献