0 引言

飞机作为一个复杂的产品，由成千上万个零部件组成，零部件的可靠性（平均故障间隔时间、签派可靠度和失效率等）、维修性（平均修复时间和维修工时等）、测试性（故障检测率、故障隔离率）等特性指标直接决定着民用飞机的安全性、可靠性、经济性水平，也直接影响着飞机的市场竞争力。其中失效率作为民用飞机系统、子系统和设备可靠性设计时最为关注的指标，也是航空公司目前最为关注的可靠性指标之一。

随着我国民机事业的稳步推进与广泛布局，越来越多的民机产品投入到我国民航事业中，国产民机产品的故障数据也越来越多，如何利用这些故障数据验证民机研制过程中系统、子系统、设备的设计指标成为主制造商和航空公司的关注点。

假设检验方法^[1-2]作为一种常用的根据样本推断总体的数理统计方法，是这一典型场景的最佳解决方案。利用假设检验的方法评估实际运营场景下飞机零部件的失效率指标是否满足设计阶段提出的指标要求，能够有效提升评估的效率和置信度。

1 假设检验方法

1.1 假设检验要素

假设检验方法作为一种常用的根据样本推断总体的数理统计方法，其主要的要素包括：

1） 原假设，记为H₀。表示样本实施的现状，即这个假设被接受，数据能提供可信的证据表明它是错的。原假设通常代表“现状”或研究者希望验证的一些关于总体参数的论断。

2） 备择（研究）假设，记为H_a。这个假设被接受，当且仅当数据对事实的真相提供了可信的证据。备择假设通常是研究者希望取得证据来支持的总体参数的取证。

3） 检验统计量。它是一个样本统计量，由样本提供的信息计算得到，研究者用这个样本统计量在原假设和备择假设之间做出选择。

4） 拒绝域。它是检验统计量可能取证的一个集合，当检验统计量的值落入这个集合时，研究者会拒绝H₀而接受H_a。

1.2 假设检验方法

1.2.1 原假设的选择

原假设和备择（研究）假设构成了一个假设检验的基础。因此，必须首先依据评估对象提出原假设和备择（研究）假设。原假设通常表示现状，直到它被证明是错的；备择（研究）假设则是与原假设相矛盾的一个理论^[3]。

对于假设检验中原假设的提出，任永泰^[4]、李晓红^[5]、麦克拉夫^[6]、董光辉^[7]等人在不同领域开展了相关的研究。按照特性指标数值期望的方向：望大（即，数值越大越好）或望小（即，数值越小越好），可以将其分为望大型特性指标和望小型特性指标这两类。根据将评估对象的特性指标符合研制阶段提出的要求的假设选择作为原假设的原则，评估对象不同（望大型或望小型特性指标），则原假设和备择（研究）假设的表现形式也有所不同（备择（研究）假设包含“＞”或“＜”符号）。

备择假设有方向且包含“＞”或“＜”符号的检验称为单侧检验。当符号为“＞”时；称为上侧检验；当符号为“＜”时，称为下侧检验。

若待评估对象的总体均值为μ，a为供应商提供的评估的值，综上，对于望小型特性指标的原假设、备择假设分别为：

1）原假设（H₀）：μ≤a；

2）备择假设（H_a）：μ＞a。

上述假设检验方法可简称为上侧检验，反之，针对望大型特性指标的假设检验即为下侧检验。

1.2.2 检验统计量

在大样本的情况下（即样本数量n满足：n≥30），根据中心极限定理样本均值近似正态分布，因而可以采用z检验，检验统计量z的计算均如公式（1）所示：

式中：$\stackrel{-}{x}$为样本均值；σ为总体的标准差。

若选择检验的显著性水平α为0.05，对于下侧检验的拒绝域为：z＜-1.645；对于上侧统计检验的拒绝域为：z＞1.645。

常用显著性水平α的取值有0.10、0.05、0.01^[8]，其对应的拒绝域如表1所示。

1.3 数值计算

样本均值的计算方法如公式（2）所示：

式中：x_i为随机样本。

通常，特性指标X的总体标准差通常是未知的。对于大样本来说，样本标准差s可以近似替代总体标准差σ，其计算方法如公式（3）所示：

综上，检验统计量的计算公式（1）可转化为公式（4）：

1.4 假设检验结论

根据检验统计量的数值计算结果，若该数值落在拒绝域内，我们拒绝原假设并且得出结论：备择假设H_a是对的。在原假设H₀正确的情况下，假设检验过程导致结论不正确的概率只有α，这是一个小概率事件。

反之，若检验统计量z的数值计算结果没有落在拒绝域内，我们不拒绝原假设H₀，这样我们保留关于哪个假设正确的判断，维持现状，直到有令人信服的证据表示原假设H₀是错误的。

2 失效率分析

2.1 数据清洗

失效率评估可以在失效模式、设备/航线可更换单元（line replaceable unit，简称LRU）、系统等多个层级开展，其中以失效模式层级为最小颗粒度的失效率评估。对获取的航线运营、试验、试飞数据，并不能直观地从中识别引起故障的故障模式，甚至是故障设备，需要开展相关数据清洗工作，具体包括：

1）对航线运营、试验、试飞过程中发生的事件，去除重复事件，梳理出其中与工程设计相关的故障事件；

2）判断故障事件中的关联系统航线可更换单元，补充飞行时间和起落架次；

3）对故障事件，分析其故障原因、对应LRU的故障失效模式，输出航线运营、试验、试飞中的失效模式清单。

2.2 失效模式分析

基于数据清洗得到实际失效模式清单后，结合理论失效模式库，可判断实际发生的失效模式与理论失效模式是否一致。若有不包含在理论失效模式库中的失效模式发生，则需开展相关分析工作，主要包括：

1）更新理论失效模式：将实际失效模式清单中存在而理论失效模式库中未包含的失效模式添加到理论失效模式库；

2）更新失效模式失效率和部件失效率：分析新添加到理论失效模式库的失效模式失效率，并更新到所涉及的部件失效模式失效率和部件失效率。

2.3 失效率计算

针对每一种失效模式（failure mode，简称FM），失效模式i记为FM_i，其平均失效模式间隔时间的计算方法如公式（5）所示：

式中：$T_{F{B}_i}$为失效模式i的平均失效模式间隔时间，单位为h；N_i为统计时间内，失效模式i发生的次数；t_k为第k次失效模式i发生后的累计工作时间，单位为h。

失效模式i的失效率的计算方法如公式（6）所示：

式中：${\lambda }_{F{M}_i}$为失效模式i的失效率，1×10^-6/h。

2.4 LRU失效率

LRU失效率，即对该LRU所有失效模式的失效率进行求和，计算方法如公式（7）所示：

式中：λ_LRU为LRU失效率，1×10^-6/h。

3 失效率的假设检验

3.1 提出假设

失效率属于典型的望小型特性指标，其失效率λ（λ_LRU或λ_FM）的假设检验应选择上侧检验，其原假设和备择假设分别为：

1）原假设（H₀）：λ ≤ λ₀（即失效率符合要求，λ₀为供应商提供的理论值）；

2）备择/研究假设（H_a）：λ ＞ λ₀（即失效率不符合要求）。

3.2 统计量和显著性水平

检验统计量z如公式（8）所示：

式中：$\stackrel{-}{\lambda }$为样本统计量，即样本（λ₁、λ₂、···、λ_i、···、λ_n）的均值。

通常失效率λ的标准差σ未知，检验统计量的计算如公式（9）所示：

式中：s为样本集（λ₁、λ₂、···、λ_i、···、λ_n）的标准差。其计算公式如公式（10）所示：

上式带入公式（9）中，即可转化为：

选择α=0.05为检验的显著性水平，则拒绝域为：z ＞ 1.645。

3.3 失效率假设检验结果

根据假设检验方法的结论，可以判定评估对象（设备、失效模式、LRU等）失效率的假设检验结果。

若检验统计量z的数值落在拒绝域内，则拒绝原假设H₀并且得出结论：备择假设H_a是对的，即失效率λ不符合要求。因此，有充分的证据表明该设备的失效率不符合设计阶段提出的要求，并据此要求供应商做出调整工作，如对该零部件进行可靠性增长，从而降低飞机失效率，提升飞机的可靠性水平。

反之，则不拒绝原假设，保留关于哪个假设正确的判断，维持现状，即认为失效率满足飞机设计阶段提出的要求，直到有令人信服的证据表示原假设H₀是错误的。

4 算例分析

4.1 假设检验方法选择

以某相似机型的运营故障数据为例，开展设备级（结冰探测器）失效率的评估。结冰探测器失效率参考设计值（38.051×10^-6/FH），即取λ₀=38.051×10^-6/FH。

对该机型飞机结冰探测器历年故障数据进行数据清洗，得到该设备的故障情况如表2所示。

表2（续）

注：“—”表示该月数据不符合条件，不计算该月部件失效率。

4.2 假设检验结果

对结冰探测器失效率的假设检验，其原假设和备择假设为：

1）原假设：λ≤38.051×10^-6/FH（即供应商提供的结冰探测器符合失效率指标要求）；

2）备择（研究）假设：λ＞38.051×10^-6/FH（即供应商提供的结冰探测器不符合失效率指标要求）。

选择检验的显著性水平α为0.05，则检验统计量z的拒绝域为：z＞1.645。

依据公式（2）计算得到结冰探测器失效率的样本均值为32.45；表2中该设备失效率的有效样本数为31；依据公式（12）计算得检验统计量z为-0.56。

因此，在显著性水平α=0.05时，检验统计量z的数值结果（-0.56）没有落在拒绝域（z＞1.645）内，我们不拒绝原假设H₀，维持现状，直到有令人信服的证据表示原假设是错误的，即该型号飞机的结冰探测器的失效率是满足其指标在飞机研制阶段的设计要求。

但若我们仅从表2中各月计算得到的该设备失效率的样本值来看，大于该设备失效率设计值的观测值有7个，小于设备失效率设计值的观测值有24个，直观上来看无法得出任何可信的结论。

5 结论

1） 基于航线运营、试飞、试验故障数据开展特性指标的评估，即为典型地根据样本来推断总体的场景，但简单地由样本统计量的结果来直接推断总体的水平总会带有误差；

2） 假设检验方法，作为一种根据样本推断总体水平的数理统计方法，可以在不同显著性水平上判断数据的显著性差异，得出科学的结论^[9-10]；

3） 在民机特性指标评估领域，根据评估对象符合要求的假设选择作为原假设的原则，望小型特性指标，如失效率选择上侧检验，望大型指标选择下侧检验。

参考文献