0 引言

着陆是飞机在运行中的一个重要阶段，在极端天气情况下，基于机场能见度降低、飞行条件变恶劣等原因，飞行员手动着陆工作负担较重，具备自动着陆能力的飞机可以适应更多的运营场景，极大地增加了飞机的市场竞争力^[1-4]。

自动飞行控制系统是民用飞机实现飞行控制的关键系统，具有飞行指引、自动驾驶、自动着陆等功能^[5-8]。国外大型客机波音空客除早期型号，均具备自动着陆能力，国内大型客机虽已有两个取证型号，但仍不具备自动着陆运行能力。为了提高民航的运营效率，尤其是大客流量城市的运营效率，越来越多的机场开始支持自动着陆，如美国的洛杉矶国际机场、英国的伦敦卢顿机场、法国巴黎的戴高乐机场、国内的首都国际机场、北京大兴机场、上海浦东国际机场、香港国际机场等。可见，无论在国内还是国外，为提高民航在恶劣天气下的运营水平，民用客机具备自动着陆能力是必然趋势。因此，对自动着陆系统的设计与仿真验证方法进行研究很有必要。

1 难点分析

针对自动着陆的适航标准要求主要参考欧洲航空安全局EASA发布的全天候运营的认证规范（CS-AWO）以及美国联邦航空管理局FAA制定的CAT III适航标准AC120-28D中的相关规定。自动着陆控制系统需要满足的性能要求详见表1。

表1（续）

根据适航条款规定：1）在试验场景设置时需要将所有扰动输入变量设为随机变量，计算着陆失效概率；2）适航标准大多为1×10^-8~1×10^-6的概率指标。

可见，自动着陆仿真技术的难点在于：1）自动着陆系统仿真需要进行不确定性量化，使得仿真场景概率分布可以与运营时期的场景分布保持一致^[9-10]；2）要验证1×10^-8~1×10^-6量级的着陆性能指标需执行大量自动着陆仿真，耗时较长。

2 仿真需求捕获与分析

上述难点需要确定对应的解决方案，针对自动着陆蒙特卡罗仿真收集了6项需求，详见表2。

采用QFD工具，对6项需求进行二次转换，可以得到满足这些需求必须具备的4项功能要素，具体分析方法如图1所示。图中，“o”表示以o为顶点的三角形两角对应的两条功能要素存在一定的正相关性，“x”表示负相关，空格表示两条要素没有相关性。

根据QFD需求二次转化，分别对提出的4项功能要素根据顾客需求进行打分，进而根据顾客需求的重要度进行加权，经过综合评估，分值较高的3项功能要素分别为概率分布拟合、仿真次数确定以及仿真计算方法，确定自动着陆蒙特卡罗仿真需要考虑的功能要素。

3 采用QFD方法确定方案

针对上述功能要素，采用QFD亲和图对方案进行分类，详见图2。经过分类，可以得到设计方案系统图，详见图3。

接下来，可结合质量工具对不同的方案进行分析比较，针对每个功能要素确定最佳解决方案。

3.1 概率分布拟合方案确定

大部分干扰因素已经具有成熟的拟合模型，而对于自动着陆的蒙特卡罗仿真，风干扰为影响自动着陆性能的关键因素之一^[11]，且没有成熟的拟合方法，因此需要针对风模型确定拟合方法。本节采用适航条款AC120-28D附录4图A4-1和图A4-2数据进行风模型拟合。这里采用交叉验证法对三种拟合方法进行对比，进而确定解决方案。

首先将适航条款中提供的风模型数据均分为5组（分别编号为A、B、C、D、E），保证每组数据都可以均匀覆盖整个阵风时间以保证模型拟合的准确性，选取任意4组数据进行模型拟合，并采用拟合的模型对第5组数据进行预测，将预测结果与第5组数据进行比较，针对上一节中提出的三种拟合方法，采用5轮交叉验证，进而计算不同拟合方法的拟合精度情况，如表3所示。误差计算公式为：

经过交叉验证可以得到曲线拟合的拟合精度最高，拟合误差最小。

3.2 仿真次数方案确定

关于仿真次数有以下三种方案。1）按照适航标准中对仿真次数要求的规定条款进行；2）卡方分布：卡方分布可以描述仿真次数与概率拟合误差之间的数学关系；3）适航标准与数学分析结合：取方案1与方案2中得到的仿真次数的最大值。采用表4评价矩阵法进行仿真次数确定的方案选择。

运用评价矩阵，从直观性和可信性两方面进行打分后可得，适航标准与数学分析结合方案的得分最高，因此选用该方式进行仿真次数确定。

3.3 仿真计算方法方案确定

仿真计算选择并行计算方法，如图4所示，使用MATLAB采用多仿真节点并行计算，可极大地提高仿真计算效率。实际过程中采用若干台性能相同的14核计算机作为计算硬件载体。并行计算需要考虑两点：并行计算的主机数、每台主机调用核数。并行计算平台的主机数量过多会造成任务分配计算机资源不足，过少则会失去并行计算优势。每台主机调用核数过少会造成计算效率不足，过多则会占用过多计算内存，导致计算机卡顿甚至死机。

采用正交试验法来进行要素确定。每种要素分为3个位级，详见表5。电脑主机数分别选用3台、4台及5台进行试验；每台主机调用核数分别是6核、8核和10核。考虑因素为仿真速度和内存占用率。考核指标为仿真总时间，用时最短最佳。

采用L₉（3²）正交试验法，根据表6正交试验表开展试验。

根据表5定义的位级基于表6进行9组试验，根据试验结果进行正交计算，计算公式为：

计算得到主机数K₃，每台主机调用核数K₂对应的仿真时间最短。目前的配置下，5机8核并行计算的方式进行自动着陆蒙特卡罗仿真运算，运算速度最佳。

4 仿真结果

4.1 概率分布拟合

选取风模型进行拟合，根据适航条款中AC120-28D附录4中第3页图A4-1和图A4-2数据进行顺风和侧风概率分布曲线拟合^[12]，拟合结果如图5所示。

拟合数据为非正态分布，不能通过均值方差等参数确认拟合效果，因此需要采用非参数检验法、选择交叉验证法进行风模型拟合效果检验。

根据经验假设拟合容差为0.05，数据拟合差值小于0.05的部分认为数据与拟合结果相同，差值大于0.05的部分认为数据拟合有误差。如果数据拟合有误差的数据小于总体数据的5%，则认为数据拟合准确。

将风模型数据均分为5组（A、B、C、D、E），保证每组数据都可以均匀覆盖整个阵风时间以确保拟合的准确性，选取任意4组数据进行模型拟合，并采用拟合的模型对第5组数据进行预测，将预测结果与第5组数据相减得到模型拟合误差值，将误差值与容差进行比较，误差百分比公式为：

计算风模型预测误差小于容差的数据占测试集总量的百分比。通过表7的5组交叉验证，顺风与侧风的拟合误差均小于5%。风模型的拟合精度满足要求。

4.2 仿真次数方案确定

适航标准中对自动着陆仿真系数的相关要求如表8所示，适航条款要求自动着陆系统验证需要至少1 000次着陆仿真试验。

采用卡方分布方法进行仿真次数确定。卡方分布经常用于数据分析工作，卡方分布可以描述实际数据、拟合数据与样本数量三者之间的关系，样本数量与参数拟合误差之间的关系如图6所示。根据卡方分布曲线可以得到，当样本数量为1 000时，真实均方根与样本均方根介于（0.958 03，1.045 8）之间，在区间内真实均方根与样本均方根的比例在1±5%以内，均方根误差小于5%，选择开展1 000组蒙特卡罗仿真试验已可较好地拟合样本。

综上所述，取适航条款与卡方分布确定的仿真次数的最大值1 000次，作为自动着陆蒙特卡罗仿真次数。

4.3 仿真计算方法

搭建并行计算硬件平台，编写并行计算脚本，调用仿真程序，自动着陆蒙特卡罗仿真结果如图7和图8所示，完成1 000组自动着陆蒙特卡罗仿真用时约为10 h。单机仿真100组自动着陆数据用时约20 h，可以推断得出单机仿真1 000组自动着陆数据需要用时200 h。即并行计算的方针方法相较于单机仿真，大幅缩短了仿真时间。

5 结论

1）与自动着陆性能要求相关的适航标准大多为概率指标，需要进行大量级蒙特卡罗仿真进行系统验证。将自动着陆系统仿真相关需求采用QFD方法二次转化得到三项功能要素，分别针对三项功能要素提出不同的解决方案，通过QFD工具对方案进行归纳整理，采用评价矩阵、正交试验法以及交叉验证法等方法对提出的方案进行分析比较，确定了自动着陆蒙特卡罗仿真的最佳实施方案。

2）对自动着陆蒙特卡罗仿真方案进行仿真试验，仿真得到：结果概率分布拟合满足精度要求；进行1 000组蒙特卡罗仿真后得到的样本数据与期望数据的样本均方根误差小于0.05，满足样本拟合要求；采用多主机多核并行计算的方法进行蒙特卡罗仿真，相对于单机仿真极大地缩短了自动着陆仿真时间。因此，自动着陆蒙特卡罗仿真设计方案可行。

参考文献