0 引言

延性金属材料（如2 000系列和7 000系列铝合金）是民用飞机大量采用的一种重要的结构材料，被广泛应用于飞机蒙皮、腹板、接头及立柱等结构。在飞机的设计过程中，由于系统安装及外形等限制，导致机体结构复杂，在承受大载荷作用下壁板、关键接头、加强框或梁、翼身对接区等重要零部件存在许多局部高应力，如钉孔和截面突变处的R区，往往是静强度破坏的起始点，也是静强度分析的重要关注位置。工程设计中最保守的分析方法是通过弹性分析计算得到带有应力集中的最大应力与材料拉伸极限强度作比较，并考虑恰当的安全系数和经验系数，此方法对延性金属材料而言太过保守，不能满足民用飞机经济性要求。

为了充分挖掘延性金属材料的强度冗余，国内外对延性金属材料临界断裂准则进行了大量的研究，研究发现应力三轴度对延性断裂的影响^[1-2]，并将应力三轴度作为主要参数应用于断裂准则当中，后来的研究学者在此基础上提出Oyane准则^[3]、Gurson模型^[4]、修正的C&L模型^[5]和Wilkins判据^[6]等对试验结果进行预测。随着计算机技术及有限元分析技术的发展，延性断裂准则发展了新的形式，Johnson和Cook^[7]根据缺口试样的拉伸试验提出了J-C准则; BaoYinbin等^[8]通过2024-T351铝合金的临界断裂实验研究提出了B-W临界断裂准则; 蔡力勋等^[9-10]建立了基于FAT（finite-element-analysis aided testing）方法获取材料的全程等效应力-应变关系并通过有限元对试验过程进行了精确的模拟，证明了在临界断裂时第一主应力的主导地位，提出了依据I型裂纹尖端的应力分布预测材料平面应变启裂断裂韧度的新方法。刘超等^[11]结合改进的X-W延性金属断裂模型和修正的von-Mises屈服准则很好地预测2A12-T4试件渐进破坏试验的载荷-位移曲线及宏观断裂形貌。针对民用飞机适航验证方面，方芳^[12]引入结构安定性分析概念，提出将安定性分析方法融入金属结构的强度分析和设计中来保证结构的安全性以满足适航条款的要求。

综上所述，目前大部分研究集中在应力三轴度及其修正模型上，在使用过程中需要大量的试验参数，模型迭代算法复杂，而工程中模型往往庞大和复杂，采用这些算法收敛性较差且运算周期长，在工程实践中应用不便，本文基于对带孔板进行拉伸试验及有限元分析，建立一种新的简洁的结构局部高应力静强度判别准则，提出了净截面拉伸应力比概念并研究该判据的保守性，同时分析了工程中单元网格及埋头窝的影响，为民用飞机延性金属结构局部高应力静强度分析提供依据。

1 试样件及试验

试样件材料为2024-T42和7050-T6，试样件厚度均为2.2 mm，标准试样和开孔试样如图1和图2所示，每组试样件的件数为7件，共28件，试样件各尺寸如表1所示。

在试样件安装到位后再将应变夹可靠地安装在试样件的标距段上并进行清零。试样件及引伸计的安装实物图如图3所示。试验加载设备为MTS Landmark 25 kN试验机，应变采集设备为EX1629型采集系统，引伸计标定仪采用高精度位移标定器，精度为4.5 μm，选用应变夹的初始标距为50 mm。各单向加载构型试样的加载速率参考国家标准GB/T228.1-2010《金属材料拉伸试验第一部分:室温试验方法》进行，采用位移控制，速率为0.01 mm/s。

2 试验结果

标准试样件和开孔试样件的破坏模式如图4所示，可以看出试样件均在试样件的考核部位发生断裂，试验有效，典型标准试样件的应力-应变曲线如图5所示。

名义应力等于拉力除以试样净面积，标准件净面积为b_o×t，开孔的试样件净面积为b_o×t-D×t，拉伸极限强度等于最大载荷除以净面积。由于试验件应力应变曲线中未出现明显的屈服点，按GB/T228.1-2010要求，以拉伸载荷-应变曲线上计算弹性段的斜率，以此斜率从0.2%（应变）处做平行于拉伸载荷-应变曲线弹性段的直线与拉伸载荷-应变曲线相交点屈服强度。

对每组标准试样件进行平均，得到2024-T42标准试样件的拉伸极限强度455 MPa，拉伸极限应变18%，拉伸屈服强度为280 MPa，开孔试样件拉伸极限强度为418 MPa; 7050-T6标准试样件的拉伸极限强度539 MPa，拉伸极限应变10%，拉伸屈服强度为486 MPa，开孔试样件拉伸极限强度为538 MPa。

对于有孔或者切口的结构，可由式（1）来定义孔折减系数^[13]:

式中，σ_b为开孔试件的拉伸极限强度，MPa; [σ_b]为标准试件的拉伸极限强度，MPa; η为带孔板受拉伸时静强度折减系数。

因此，2024-T42的带孔板受拉伸时静强度折减系数为0.92，7050-T6的带孔板受拉伸时静强度折减系数为1.00。

对比图5的曲线，可以看出2024-T42的屈服应力和极限应力之间差值远大于7050-T6中两者的差值，由此可知，对孔折减系数起决定性影响的是材料的屈服应力与极限应力之间的差值，差值越大，净截面折减系数越小。这是由于开孔试样在拉伸过程中，应力最先在孔边达到屈服并扩展，2024-T42相对于7050-T6而言，材料屈服后还有较大的切线模量，从而导致其对极限强度的削弱更为明显，在宏观上表现为材料的屈服应力与极限应力之间的差值。

3 模型验证及其失效判据的提出

采用有限元分析软件ABAQUS对标准试样件进行仿真，考虑到结构的对称性，取结构的1/8做分析（厚度方向也取一半），试样件一端进行对称约束，另一端施加均布载荷100 MPa。图6为有限元网格划分情况，单元选用三维实体20节点块单元或在过渡区15节点高阶单元。经过计算孔边的最大主应力为325 MPa。如图7所示，在拉伸载荷下孔边应力集中为3.25，与理论值相同，模型有效。

分别对2024-T42和7050-T6材料的开孔试样件进行了弹塑性分析，根据标准试样件试验得到的应力-应变曲线，材料属性根据试验获得的标准件应力-应变数据定义（图5），将试验获得工程应力-应变数据转化为真实应力-塑性应变数据作为ABAQUS中输入的塑性应力-应变数据，转换公式^[14]如式（2）至式（4）:

式中，ε_E为工程应变; σ_E为工程应力，MPa; ε_T为真实应变; σ_T为真实应力，MPa; ε_P为塑性应变; E为弹性模量，MPa。

定义净截面拉伸应力比k为孔边最大拉伸应力σ_n除以净截面拉伸应力${\sigma }_u\frac{b_0-D}{b_0}$，即

通过弹塑性分析得到两种材料的孔边最大拉伸应变随净截面拉伸应力比的变化曲线图如图8所示。从图8中可见，当孔边最大拉伸应变达到材料的拉伸应变强度ε_u时，净截面拉伸应力未达到净截面折减应力ησ_u。根据该曲线可知，孔边最大应变要远远大于ε_u时其净截面拉伸应力才能达到净截面折减应力ησ_u，其机理是由于开孔试样件只有一或两点上（沿厚度方向认为同一点）其应变达到ε_u，而对标准试样件时整个试验段长度上的应变全都达到ε_u，通过两者比较可以看出均匀拉伸试样件更容易破坏，或者带孔板的孔边需要比ε_u更大的应变才能破坏。

基于该机理可以得到简洁的结构局部高应力静强度判别准则:拉伸静载荷作用下，如果结构上仅有一点的最大应变ε_max小于等于用标准试样拉伸试验得到的最大应变ε_u，即ε_max≤ε_u，则结构不发生静强度破坏。

由第2章的试验实测结果可知:2024-T42的带孔板受拉伸时静强度折减系数为0.92，极限拉伸应变为0.18; 7050-T6的带孔板受拉伸时静强度折减系数为1.00，极限拉伸应变为0.1，绘制出孔边最大拉伸应变随净截面拉伸应力比曲线图，如图8所示，从图8可得出其保守裕度约为0.04~0.1。

4 网格大小对有限元分析结果的影响

图6所示的有限元网格相对精细，在1/4圆弧上部有30个单元，如在实际结构分析时采用如此精细的网格会使得模型过于庞大，计算耗时太多。图9给出孔边粗网格有限元网格划分的示意图，在1/4圆弧上布有4个单元，厚度方向上仅布一个单元，单元类型、边界条件等与前文细网格相同。

图10给出了粗网格下的开孔板的最大主应力结果，可以看出粗网格计算得到主应力结果与细模型结果匹配度较好，误差仅为0.3%。图11给出了用粗模型作弹塑性分析计算得到的孔边最大拉伸应变随净截面拉伸应力比曲线变化图，并与细网格的结果作了对比，结果表明粗网格的应变相对细网格存在一定的误差，最大误差不超过6%。通过对比还可发现其对净截面折减应力几乎没有影响，即对净强度裕度基本无影响，这可以大大节约工程上运算和调试的成本。

5 埋头窝对有限元分析结果的影响

工程中常常对开孔处进行锪窝，本文在图6所示的带孔板有限元网格基础上引入埋头窝，图12给出了有埋头窝的开孔边有限元网格划分，单元类型、边界条件等与前文均相同。图13给出了孔边埋头窝最大主应力云图，其最大主应力为391 MPa，则孔边埋头窝应力集中为K_t=3.91。

图14给出了孔边有埋头窝最大拉伸应变随净截面拉伸应力比变化曲线图，并与无埋头窝进行了比较，从图13中可看到尽管埋头窝对结构局部应力集中发生了较大改变（应力集中系数由3.25增加到3.91），但其对净截面折减破坏应力几乎没有影响。另一方面，考虑到埋头窝面积对净截面的减少量为3.7%，因此，有限元分析表明可以不引入埋头窝，且不影响静强度分析评估结论，大大减少节约工程上运算和调试的成本。

6 结论

1）试验结果表明对孔折减系数起决定性影响的是材料的屈服应力与拉伸强度之间的差值，差值越大，净截面折减系数越小。

2）建立了一种新的结构局部高应力静强度判别准则:结构上仅有一点的最大应变ε_max小于等于用标准试样拉伸试验得到的最大应变ε_u，即ε_max≤ε_u，则结构不发生静强度破坏。通过对净截面拉伸应力比k参数研究，可知采用该判据2024-T42和7050-T6的保守裕度分别为0.1和0.04。

3）采用三维20节点的高阶单元对网格大小具有较大的适应性，可有效的降低网格数量，提高计算效率。

4）利用细节有限元分析开孔静强度时可以不考虑埋头窝对分析结果的影响。

参考文献