0 引言

机翼是民用运输飞机的重要部件，能够利用空气动力产生升力，使飞机得以飞行。为得到高的升力，机翼上通常携带襟翼、缝翼等能够增加升力的装置。襟翼翼面在飞机飞行中受到的气动载荷是载荷设计中不容忽视的部分。目前确定襟翼所受气动载荷的方法主要有两大类，即计算流体力学（computational fluid dynamics，简称CFD）^[1]和风洞试验^[2]。风洞试验通常根据某个相似准则对原部件的缩比试验，并依据该准则将试验数据转化为实际的载荷^[3]。

随着我国民机事业的发展，风洞试验越来越多地运用于研究各种力学环境下飞机受到的气动载荷，包括对各翼型在低速、高速等不同工况下气动载荷的测量^[4-7]及数据处理技术^[8]，以及在大侧风^[9]、结冰气象条件^[10-11]等极端和恶劣的气象条件下飞机受载的研究。

当前，为降低研制经费，缩短研制周期，提高型号的竞争力，从而获得更高的市场份额和收益，对风洞试验的要求日趋准确化^[12]。一方面，对测压孔的要求越来越精细。如欧洲跨声速风洞（European transonic wind tunnel，简称ETW）对高雷诺数测压试验测压孔提出了比国内基本要求更精细的测压孔孔径和打孔技术要求，更针对不同位置的测压孔提出了不同的制作方法。另一方面，对模型的加工和检测要求日趋精细化。数控加工和3D打印的广泛应用使得模型精加工大大降低了以往加工方式中人为因素对模型质量的影响，并可针对不同部位设计要求对模型型面余量进行精确控制，尤其对于各种曲面。此外，七孔探针等精密仪器的使用也越来越多，局部的流场特性得到精确测量。这使得测压孔本身对试验结果的影响越来越小，而测压孔位置的布置和测压数据的处理方法对试验结果的影响越来越占据主要地位。由此可见，确定合适的测压孔布置方案和插值方法有助于提高测量准确度。

本文依据CFD仿真提供的襟翼压力分布规律，确定了一种可用于某型民用运输飞机襟翼低速风洞测压试验的测压孔布置方案，并研究了不同插值方法对垂向力和铰链轴力矩测量结果准确度的影响，对襟翼垂向力和铰链轴力矩测量具有参考作用。

1 计算方法

如图1所示，取襟翼展向上任一横截面，则该横截面所受展向单位气动载荷包括阻力F_X、升力F_Y和铰链轴力矩M。其中，F_X和F_Y可通过式（1）转化为沿弦向（x方向）的分力即弦向力F_x和垂直于弦向力（y方向）的垂向力F_y。

由于对低速流体气动力问题已有较成熟的CFD技术，因此本文认为CFD计算结果能够很好地反映低速风洞试验测压数据，并假定测压孔对襟翼气动性能的影响可以忽略不计。首先基于CFD数据，将压力在襟翼横截面边界所围成的封闭曲线上进行第二类曲线积分，得到单位展长襟翼所受垂向力和铰链轴力矩作为参考值; 然后在襟翼横截面边界所围成的封闭曲线上从前缘点开始顺时针取测压孔位置并插值得到这些点对应的压力值作为测压孔测得压力数据，将测压孔数据重新在封闭曲线上插值并进行第二类曲线积分得到单位展长襟翼所受垂向力和铰链轴力矩测量值; 最后通过相对误差来考察该测压孔布置方案的测量准确度。

2 测压孔布置方案和插值方法

2.1 襟翼压力分布规律

图2和图3比较了不同迎角和不同横截面的襟翼压力沿弦向分布的规律。由图可知，不同迎角下各横截面的压力分布规律总体上是很相似的，如压力最大值点（速度驻点）都在前缘点附近，下表面为正压，上表面为负压，后缘点压力系数几乎为0; 进一步考察可以发现，x/l在0.07~0.15，0.15~0.3，0.3~0.5，0.5~0.8，0.8~1处压力的变化较平缓，x/l在0~0.07处压力变化较为剧烈。

此外，不同迎角下压力分布具有一定的差异，迎角越小，x/l在0~0.07处压力分布非线性越强，后缘压力系数偏离0越多; 横截面越靠近翼尖，前缘压力系数最大值偏离1越多且其值越小，前缘附近上表面的压力分布非线性越强; 横截面越靠近翼根，靠近前缘的下表面压力分布非线性越强。

2.2 测压孔布置方案

根据前述测量值计算方法，每两个相邻测压孔之间压力分布不应有较强非线性。考虑到图2和图3中弦向比例x/l为0~0.07时压力变化较剧烈的位置距离铰链轴非常近，则应在该段适当加密测压孔。根据以上分析，本文取弦向比例为0.04，0.07，0.15，0.3，0.5，0.8作为测压孔位置。根据前述襟翼压力分布规律，本文假定前缘点压力系数为1，后缘点压力系数为0。

2.3 插值方法

常用的插值方法有分段线性插值、分段Hermite插值和三次样条插值。它们有各自的优缺点。线性插值法表达简单，使用方便，但往往需要较多的节点才能得到较精确的插值结果，并且光滑性较差; Hermite插值法得到的插值函数有很好的光滑性，并且精确度较高，但由于它不仅要求节点上的函数值相等，还要求节点上的导数甚至高阶导数相等，实现起来较为困难; 三次样条插值法具有计算简单、稳定性好、收敛性有保证的特点，在工程计算中得到广泛应用。

本文使用分段线性插值和三次样条插值两种插值方法处理压力分布数据。以下对两种插值方法进行简要地介绍。

设有n+1个节点a=x₀＜x₂＜···＜x_n=b对应的函数值为y₁，y₂，···，y_n，对于任意的x∈[x_i，x_i+1]（其中i=0，1，···，n-1）有对应的y满足式（2）即为分段线性插值。

若对插值函数作如下限定:

1）函数$S_{}（x）$∈C2[a，b]是分段的，且在[x_i，x_i+1]上是三次多项式;

2) $S_i\left(x_i\right)=y_i$。

则满足上述限定的函数$S_{}（x）$称为三次样条插值函数，其表达式写为:

式中，a_i，b_i，c_i和d_i为4n个待定系数。

根据1）和2）的要求有:

令h_i=x_i+1-x_i，并代入式（4）得:

设$m_i=S_i^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(x_i\right)=2c_i$，代入式（5）可推出:

由式（6），欲求解出各待定系数，还需要边界条件。常用的三种条件有自由边界条件、固定边界条件和非扭结边界条件。

自由边界条件表示为:

固定边界条件表述为:

非扭结边界条件表示为:

在实际应用中，通常难以得知端点处的导数和高阶导数值，因此式（9）所述的非扭结边界条件更加实用。

综合以上，本文分别采用分段线性插值法和非扭结边界条件的三次样条插值法处理压力分布数据。

3 计算结果分析

表1给出了采用分段线性插值法并进行第二类曲线积分得到的各迎角下不同横截面中垂向力相对误差最大值η_f，max和铰链轴力矩相对误差最大值η_M，max及其对应的展向坐标。由表中数据可知，迎角为正时最大误差小于迎角为负; 最大误差总体上随着迎角减小而增大，垂向力和铰链轴力矩的相对误差最大均出现在-6°迎角下展向坐标为5 m的横截面，分别为-6.06%和-12.30%。结合图2和图3可知，这是由于迎角为负时，x/l在0~0.07处压力分布具有较强的非线性，x/l为1时压力系数也小于0，且迎角越小前缘附近的非线性越强，后缘压力系数偏离0越多，这些因素都会导致相对误差增加。

其他横截面上的相对误差比表中各横截面上的相对误差更低，图4和图5分别给出了在-6°和14°迎角下襟翼各横截面上垂向力和铰链轴力矩相对误差。结合表1可以看出，各横截面上垂向力误差分布较均匀，铰链轴力矩最低误差在-1%以下，且发生在与机身和翼尖距离较大的区域，而靠近机身和翼尖处误差更大。

结合图3对误差沿展向变化规律作出解释。离翼尖的距离较小时，前缘附近的压力最大值偏离1较多，且靠近前缘的上表面压力分布非线性较强; 而离机身的距离较小时，靠近前缘下表面的压力分布非线性较强。由于前缘点压力系数实际上并不为1（实际上小于1），故靠近前缘的部分用线性分布代替后，上下表面测得垂向力均偏小，因此靠近机身和翼尖的横截面垂向力误差并未显著增大; 然而这种处理会使靠近前缘部分的压力中心有较大偏移量，从而对铰链轴力矩测量的准确度有一定影响。

采用非扭结边界条件的三次样条插值方法再次进行计算，得到垂向力和铰链轴力矩相对误差最大值及其对应展向坐标如表2所示。可以看出，该种方法的最大误差明显小于线性插值的误差，其最大误差不超过-6%。

其他横截面上的相对误差比表中各横截面上的相对误差更低，图6和图7分别给出了在-6°和14°迎角下襟翼各横截面上垂向力和铰链轴力矩相对误差。同图4和图5比较可以发现，三次样条插值方法计算得到的垂向力和铰链轴力矩相对误差明显低于分段线性插值方法。

为考察分段线性插值法和三次样条插值法得到的相对误差明显不同的原因，以14°迎角下展向11 m横截面为例，比较了两种插值方法和CFD结果的差异。由图8可以看出，接近前缘和后缘的插值结果和CFD相差较大，但三次样条插值法同CFD更接近。

图9、图10和表3对比了两种插值方法得到襟翼上下表面x/l在0.1~0.9处的压力系数，比较各图表可知，三次样条插值法计算的下表面压力系数相对误差显然同CFD计算结果更加吻合; 上表面压力系数相对误差虽然波动性相对较大，但平均误差稳定地维持在较低水平，因此通过积分得到的合力和力矩更加准确。

综上可知，三次样条插值得到的压力系数分布和CFD更接近，因此得到的垂向力和铰链轴力矩和参考值更吻合。

4 结论

为提高襟翼气动载荷测量准确性，本文基于CFD仿真数据，分析了某民用飞机襟翼表面压力分布规律，研究并优化该民用运输飞机襟翼低速风洞试验测压孔布置方案，考察了插值方法对垂向力和铰链轴力矩测量误差，得到了如下结论:

（1）不同迎角和不同横截面压力分布虽然存在一定差异，但相似性较高。弦向比例x/l在0.07~0.15，0.15~0.3，0.3~0.5，0.5~0.8，0.8~1处压力变化率的变化较小。

（2）取弦向比例为0.04，0.07，0.15，0.3，0.5，0.8，并取前缘点压力系数为1，后缘点压力系数为0的测压孔布置方案用线性插值方法计算得到的相对误差最高不超过-13%，最低在-1%以下; 用三次样条插值方法计算得到的相对误差最高不超过-6%，明显小于前者。

（3）垂向力相对误差沿展向分布较为均匀，铰链轴力矩相对误差靠近翼尖和机身的区域较大，远离翼尖和机身的区域较小; 在远离翼尖和机身的区域采用该方案测量准确度较高。

参考文献