0 引言

飞机地面转弯是飞机地面运动中的重要环节，现代民用飞机要求能尽快完成地面转弯运动增加机场运作效率^[1-2]。宽体飞机体积大、载客量多，采用主轮协同转弯的方式进行地面转向，可以提高飞机地面转弯机动性、减小飞机地面转弯半径以及起落架受到的扭矩。法国的空中客车公司和美国的波音公司已经有投入使用的宽体飞机，如A380和波音777^[3]。飞机在进行地面转弯时，当前轮转角小于13°时，主起落架转向轮不跟随转向，当前轮转角大于13°时，主起落架转向轮开启转向，两侧转向轮转向速率相同，呈线性关系，当前轮转角达到70°时，主起落架转向轮转到8°^[4-5]。国内，高泽迥等人在飞机设计手册中针对窄体飞机地面运动学和稳定性进行了详细的分析^[6]。孙泽鹏等人发现考虑了轮胎侧偏特性后计算得到的飞机转弯半径会变大^[7]。苟能亮以四点式起落架布局飞机为研究对象，分析了该起落架布局结构机型选取不同操纵轮时对飞机地面转弯半径的影响^[8]。主轮协同转弯技术能减小宽体飞机地面转弯时的转弯半径和主起落架受到的扭矩，但由于机场跑道路面不平、飞机转弯过程中受到侧风等外界条件的影响，飞机机身可能产生震动^[9-10]，导致前主轮的实际转角可能与理论存在偏差，无法按照预期减小起落架受到的扭矩。因此本文对前主轮协同转角控制方法进行研究，以基于弹性轮胎的飞机地面转弯模型作为动力学分析基础，提出基于内侧主起落架转向轮为主导对象，外侧主起落架转向轮为从动对象的飞机地面转弯主从控制策略以及实时转角算法，以减小环境等因素给飞机起落架带来的不利影响。

1 主起落架总扭矩

1.1 轮胎侧向力计算

飞机各个轮胎的实际运动方向与轮胎回转平面存在一个夹角，改夹角为侧偏角φ，各轮侧偏角示意图如图1所示。

利用Fiala——桥石轮胎模型公式和轮胎侧偏刚度经验公式，如式（1）~式（4）所示，可根据轮胎侧偏角计算出轮胎的侧向力。

式中:

F_y-轮胎侧向力;

μ_y-侧向摩擦系数;

F_z-垂直载荷;

φ′为无量纲侧偏角;

K_y-轮胎的侧偏刚度;

φ-轮胎侧偏角;

w-轮胎宽度;

d-轮胎直径;

p-轮胎压力;

p_r-轮胎额定压力;

N-轮胎垂直载荷。

由式（1）~式（4）结合轮胎侧偏角大小，即可得到各轮侧向力表达式。

1.2 转弯中心点计算

宽体飞机在地面转弯过程中，由于轮胎是直接与地面接触的部分，因此对各轮胎的受力计算是分析飞机起落架受载情况的前提。对于多轮多支柱式宽体飞机，以“6”轮主起落架式宽体飞机为研究对象，该机型地面转弯运动示意图如图2所示。

在进行地面转弯模型建立过程中做出的基本假设如下:

（1）用飞机重心轨迹代表飞机运动轨迹;

（2）轮胎为刚性轮胎;

（3）飞机运动的转弯中心代表飞机运动轨迹的曲率中心。

针对飞机稳态状态情况，飞机在地面转弯过程中的任意时刻都存在一个瞬时转弯中心点，根据飞机滑行速度、前轮转角、两侧主轮转向轮转角大小等因素的变化，该转弯中心点位置会发生改变。因此在建立的飞机地面转弯坐标系中，将该中心点位置以变量（x，y）表示，建立沿y′方向的合力方程和绕飞机质心的转矩方程，求解二元方程组以得到转弯中心点坐标x、y。由图2可知，飞机受到外力沿y′方向合力满足式（5）:

其中:

$\begin{array}{c}{g}_1\left(\alpha \right)=-N_{f1}-N_{f2}-N_{f3}-N_{f4}+N_{m3}+N_{m4}\\ +N_{m1}+N_{m2}\\ g_2\left(\alpha \right)=T_{Ma1}sin\left({\beta }_1+{\phi }_{a1}\right)+T_{Ma2}sin\left({\beta }_1+{\phi }_{a2}\right)\\ +T_{Ma3}sin\left({\beta }_2+{\phi }_{a3}\right)+T_{Ma4}sin\left({\beta }_2+{\phi }_{a4}\right)\\ g_3\left(\alpha \right)=T_{N1}sin\left(\alpha -{\phi }_{n1}\right)+T_{N2}sin\left(\alpha -{\phi }_{n2}\right)\\ +T_{Mf3}sin{\phi }_{f3}+T_{Mf4}sin{\phi }_{f4}+T_{Mf1}sin{\phi }_{f1}\\ +T_{Mf2}sin{\phi }_{f2}\\ g_4\left(\alpha \right)=T_{Mm3}sin{\phi }_{m3}+T_{Mm4}sin{\phi }_{m4}+T_{Mm1}sin{\phi }_{m1}\\ +T_{Mm2}sin{\phi }_{m2}\end{array}$

飞机绕质心的转矩满足式（6）:

其中:

$f_1\left(\alpha \right)=\left(N_{f1}+N_{f2}+N_{f3}+N_{f4}+T_{Mf1}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_{f1}\right.\left.+T_{Mf2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_{f2}+T_{Mf3}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_{f3}+T_{Mf4}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_{f4}\right)b_1$

$\begin{array}{c}{f}_2\left(\alpha \right)=\left(N_{m1}+N_{m2}+N_{m3}+N_{m4}+T_{Mm1}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_{m1}\right.\\ \left.+T_{Mm2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_{m2}+T_{Mm3}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_{m3}+T_{Mm4}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }_{m4}\right)b_2\\ f_3\left(\alpha \right)=T_{Mf3}cos{\phi }_{f3}\left(\frac{l_M}{2}-d_M\right)+T_{Mf4}cos{\phi }_{f4}\left(\frac{l_M}{2}+d_M\right)\\ -T_{Mf1}cos{\phi }_{f1}\left(\frac{l_M}{2}+d_M\right)-T_{Mf2}cos{\phi }_{f2}\left(\frac{l_M}{2}-d_M\right)\\ f_4\left(\alpha \right)=T_{Mm3}cos{\phi }_{m3}\left(\frac{l_M}{2}-d_M\right)+T_{Mm4}cos{\phi }_{m4}\left(\frac{l_M}{2}+d_M\right)\\ -T_{Mm1}cos{\phi }_{m1}\left(\frac{l_M}{2}+d_M\right)-T_{Mm2}cos{\phi }_{m2}\left(\frac{l_M}{2}-d_M\right)\\ f_5\left(\alpha \right)=\left(T_{Ma1}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\beta }_1+{\phi }_{a1}\right)+T_{Ma2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\beta }_1+{\phi }_{a2}\right)\right.\\ \left.+T_{Ma3}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\beta }_2+{\phi }_{a3}\right)+T_{Ma4}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\beta }_2+{\phi }_{a4}\right)\right)b_3\end{array}$

$\begin{array}{c}{f}_6\left(\alpha \right)=-T_{N1}\left(a\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha +\frac{l_n}{2}\right)-T_{N2}\left(a\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha -\frac{l_n}{2}\right)\\ +T_{Ma3}cos\left({\beta }_2+{\phi }_{a3}\right)\left(\frac{l_M}{2}-d_M\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_2\right)\\ +T_{Ma4}cos\left({\beta }_2+{\phi }_{a4}\right)\left(\frac{l_M}{2}+d_M\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_2\right)\\ -T_{Ma1}cos\left({\beta }_1+{\phi }_{a1}\right)\left(\frac{l_M}{2}+d_M\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_1\right)\\ -T_{Ma2}cos\left({\beta }_1+{\phi }_{a2}\right)\left(\frac{l_M}{2}-d_M\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\beta }_1\right)\end{array}$

其中，N_n1~N_n2为2个前轮侧向力，N_Mf1~N_Mf4为4个前轴主轮侧向力，N_Mm1~N_Mm4为4个中轴主轮侧向力，N_Ma1~N_Ma4为4个后轴主轮侧向力，T_N1~T_N2为2个前轮受到的滚动摩擦力，T_Mf1~T_Mf4为4个前轴主轮受到的滚动摩擦力，T_Mm1~T_Mm4为4个中轴主轮受到的滚动摩擦力，T_Ma1~T_Ma4为4个后轴主轮受到的滚动摩擦力，β₁、β₂为两侧主起落架转向轮转角。

建立等式方程如式（7）和式（8）所示:

其中，ρ为转弯中心点到飞机质心距离，v为飞机滑行速度，m为飞机质量，ω为飞机转弯角速度。

联立等式（7）、等式（8），求解即可得到瞬时中心点坐标（x，y）的值。

1.3 飞机主起落架扭矩

根据图2中飞机主起落架受力情况分析，可得外侧主起落架扭矩如式（9）所示:

内侧主起落架扭矩如式（10）所示:

飞机主起落架总扭矩如式（11）所示:

2 宽体飞机主轮转弯控制策略

2.1 两侧主轮独立控制策略

宽体飞机采用两侧主轮独立控制策略，两侧主轮的转向之间没有耦合关系，根据控制律得到各自的转向轮转角后独立进行偏转，其控制策略框图如图3所示。

基于主起落架总扭矩最小原则得到的内侧主轮转角控制律如式（12）所示:

通过simulink建立两侧主轮独立控制策略仿真模型如图4所示。

2.2 基于内侧转向轮为主导的主从控制策略

由于宽体飞机在进行地面转弯过程中，内侧主起落架轮胎承受的侧向力更大，所以在主从控制策略中，采用外侧主轮跟随内侧主轮从动的方式进行转向，以减小飞机各转向轮出现转角偏差时给主起落架扭矩带来的影响，控制策略框图如图5所示。

内侧主轮转角信号与两侧主轮独立控制策略中一致，都是基于主轮转角控制律得到。而在以内侧主起落架转向轮为主导轮的主从控制策略中，外侧主轮转角信号是根据前轮、内侧主轮转角实时计算而得，算法框图如图6所示。

通过simulink建立两侧主轮独立控制策略仿真模型，如图7所示。

3 算例验证

针对飞机在地面转弯过程中可能会受到包括侧风、跑道不平等环境影响和液压执行机构的位置精度影响，分别假设轮胎在转弯过程中存在10%和30%的位置偏差以模拟上述场景，对比两侧主轮独立控制策略和主从控制策略下的主起落架扭矩。

当飞机在正常工况下进行地面转弯时，忽略环境影响以及系统偏差带来的转角误差，此时主起落架总扭矩大小如图8所示。

从图8（a）中可以看到，宽体飞机在地面转弯过程中，若主轮不开启转向，则主起落架总局随着前轮转角的增大而增大，从图8（b）中可以看到，采用主轮协同转弯技术后，当前轮转角超过13°后，主轮开启转向，可以有效减小主起落架总扭矩。

当飞机在地面转弯时，考虑侧风和道面不平等因素影响，在仿真模型中设置主轮转角指令存在10%的偏差，得到两侧主轮独立控制策略和主从控制策略下的主起落架总扭矩对比如图9所示。

由图9可以看到，本文采用的主从控制策略比两侧主轮独立控制策略更有效降低转角偏差带来的主起落架总扭矩影响，主从控制策略下主起落架受到的总扭矩小于两侧主轮独立控制时的总扭矩，但需要实时对主轮转角进行计算，对算力要求更高。

4 结论

飞机在进行地面转弯过程中由于道路不平、受到侧风等环境影响，可能引起机身震动，从而影响飞机主起落架转向轮的转向精度，导致主轮转角与前轮不协同，引起飞机主起落架扭矩增大等对飞机部件不利影响。针对上述问题，本文设计了两侧主轮独立控制的飞机地面转弯策略和基于内侧主起落架转向轮为主导对象，外侧主起落架转向轮为从动对象的飞机地面转弯主从控制策略，以及实时转弯角度控制算法。通过给主轮转角设置不同转角偏差以模拟飞机在实际地面转弯过程中由于机场道路不平整、受到侧风影响等因素导致的实际主轮转角与理论转角存在偏差问题，通过算例计算分析发现，在主轮实际转角没有转到预期位置时，本文设计的主从控制方法相比于两侧主轮独立控制的转向方式，能有效减小主起落架受到的扭矩，从而保证飞机地面转弯过程中的安全性。

参考文献